Le GPX effectue une seule et même tâche en commissariat ? Si oui, peut-on changer de service facilement ?

Bonjour,
Non, le gardien de la paix est polyvalent. C'est la raison pour laquelle il peut intégrer différentes unités au sein d'un même commissariat. Il peut très bien exercer sur la voie publique (brigade de police secours: unité intervenant sur appel 17 et d'initiative, brigade anti-criminalité qui traite essentiellement du flagrant délit, groupe de sécurité de proximité qui apport son appui aux unités de terrain) ou encore en brigade judiciaire (plainte, procédures, enquêtes, etc.).
Ensuite, chaque service propose une diversité de poste. En interne, effectivement, il est possible de bouger notamment en établissant une demande par voie de rapport. En externe il faut obligatoirement passer par un mouvement de mutation en fonction des postes ouverts par l'administration.
Petit plus: en Ile de France, il est très facile de bouger et ce dans les services et dans les directions. En effet, beaucoup de directions et services sont représentés.